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- Desenvolvimento do conceito de ângulo: um estudo no 5.ºano de escolaridadePublication . Bernardo, Marisa Isabel; Rodrigues, MargaridaA investigação em curso visa compreender a influência da implementação de um conjunto de tarefas no desenvolvimento do conceito de ângulo em alunos do 5.º ano de escolaridade, procurando responder às seguintes questões: a) Que conceções revelam alunos do 5.º ano de escolaridade relativamente ao conceito de ângulo?; b) Que estratégias utilizam os alunos do 5.º ano de escolaridade na exploração das tarefas utilizadas?; e c) Que aspetos do conceito de ângulo são desenvolvidos pelos alunos através da realização das tarefas propostas? A presente comunicação incide na primeira questão do estudo. Optou-se por uma abordagem metodológica qualitativa de paradigma interpretativo com a modalidade de experiência de ensino. Selecionou-se quatro alunos para constituir o grupo-alvo. Procedeu-se à avaliação diagnóstica das conceções de ângulo dos quatro alunos através da realização, no 1.º Período do ano letivo de 2011/12, de entrevistas clínicas semiestruturadas individuais, gravadas em vídeo. Além das entrevistas, foram usadas, como técnicas de recolha de dados, a observação participante das aulas, videogravadas, bem como a análise de documentos. Para analisar os dados, foram elaboradas categorias analíticas. Os resultados relativos à avaliação diagnóstica evidenciam conceções erradas de ângulo e respetiva amplitude: (a) os ângulos são os lados de polígonos (1 aluna); (b) o comprimento dos segmentos representativos dos lados está relacionado com o tamanho dos ângulos (2 alunos); (c) o comprimento do arco marcando o ângulo está relacionado com o tamanho dos ângulos (3 alunos); (d) nos polígonos côncavos, sãoângulos apenas os de amplitude inferior a 1800 (3 alunos); (e) em figuras que não são polígonos, os ângulos são os espaços entre os segmentos de reta e as linhas curvas (1 aluno); (f) o ângulo é a área entre dois segmentos representativos dos lados (4 alunos); e (g) os ângulos retos são apenas os posicionados na posição usual horizontal/vertical (1 aluna).
- Raciocínio quantitativo aditivo de alunos de 2.º ano: a importância das representaçõesPublication . Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria De LurdesNeste artigo, pretendemos identificar tipos de representação usados pelos alunos na resolução de duas tarefas que apresentam problemas de transformação, e através da sua análise, discutir o seu papel bem como alguns dos aspetos do raciocínio quantitativo aditivo dos alunos. Começando por discutir o que se entende por raciocínio quantitativo aditivo e por representação matemática, apresentamos depois alguns resultados empíricos no contexto de uma experiência de ensino desenvolvida numa escola pública. Os resultados evidenciam a complexidade inerente ao raciocínio inversivo presente nas duas situações propostas aos alunos. A maioria dos alunos utiliza preferencialmente a representação simbólica, recorrendo também à linguagem oral e escrita como forma de exprimir o significado atribuído às suas resoluções. A representação icónica foi usada apenas por um par de alunos, parecendo ter sido utilizada numa situação inicial de incompreensão do problema, e após registos simbólicos iniciais apagados pelos alunos em causa. O uso da linha numérica vazia e a disposição tabelar constituíram modelos de pensar auxiliando a lidar com a transformação inversa. As representações assumiram um duplo papel, o de serem meios de compreensão do raciocínio dos alunos, e também suportes do desenvolvimento do seu pensamento matemático.
- As capacidades transversais no novo programa do ensino básico : desafios da sua integraçãoPublication . Rodrigues, MargaridaUm dos pontos fortes do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (NPMEB) é, no meu ponto de vista, a sua ênfase nas capacidades transversais, nomeadamente a resolução de problemas, a comunicação e o raciocínio matemáticos. Poderemos questionar, em primeiro lugar, em que medida é que a integração curricular destas três capacidades constitui um aspecto distintivo do NPMEB. Se analisarmos os programas anteriores de Matemática do ensino básico, constatamos que os mesmos referenciam o desenvolvimento destas capacidades como uma das finalidades do ensino da Matemática no ensino básico, fazendo também parte dos objectivos gerais de ciclo. Não se trata, pois, de uma novidade: algo eventualmente ausente nos anteriores programas. O que me parece que é nitidamente distintivo é o modo como se encara a sua integração curricular no NPMEB.
- Compondo formas bidimensionais e desenhando as composições: um estudo com crianças de 5 anosPublication . Nunes, Maria João; Rodrigues, MargaridaIremos apresentar parte de um estudo que visou caracterizar o pensamento espacial de crianças de 5 anos (nomeadamente as suas capacidades de visualização) através da análise das estratégias na composição de formas bidimensionais, bem como dos desenhos das composições realizadas. O estudo insere-se no paradigma interpretativo de natureza qualitativa, tendo sido levado a cabo pela primeira autora e educadora do grupo. Esta tarefa, foi realizada em Março de 2016 com um grupo de 9 crianças, utilizando-se observação participante e recorrendo-se a gravações de vídeo, fotografias e produções das crianças para recolher os dados. Na análise, foi usado o quadro teórico de Clements e Sarama respeitante à composição e decomposição de formas bidimensionais. A tarefa foi realizada a pares, sendo pedido às crianças que construíssem um triângulo com quaisquer duas, três e quatro peças do tangram. Não sendo a primeira vez que realizavam tarefas de composição com formas, era a primeira vez que utilizavam o tangram para esse fim. Após as construções terem sido concretizadas, era-lhes pedido que as desenhassem. Os resultados do estudo revelam que a maioria das crianças utilizou estratégias de rotação das peças, por tentativa e erro, na composição das formas bidimensionais, evidenciando encontrarse no nível construtor de figuras. Apenas três crianças evidenciaram, em determinadas situações, intencionalidade no modo como realizaram as composições com três peças. Registou-se uma tendência por parte das crianças para rodarem a composição para a posição prototípica do triângulo e para realizarem composições com uso exclusivo de triângulos. No desenho das construções, todas as crianças usaram como estratégia contornarem as diversas peças das composições, diferenciando-se no que respeita ao rigor do traçado.
- O papel das funções da demonstração no desenvolvimento dos esquemas demonstrativos dos alunosPublication . Rodrigues, MargaridaEste artigo foca a problemática da demonstração na matemática escolar. Apresenta parte de um estudo que teve como objetivo identificar as formas como os alunos validam os resultados matemáticos, relacionando-as com a prática social desenvolvida na aula. O estudo situa-se num paradigma interpretativo e, focando-se nos significados dos participantes— uma turma de 9.º ano, de onde foi selecionado um grupo de quatro alunos para alvo de registo vídeo e áudio, e a respetiva professora—, foi orientado pelas seguintes questões: 1) qual a natureza da demonstração no contexto escolar?, 2) qual o papel da demonstração na atividade matemática escolar?, e 3) como se relaciona a concretização da demonstração com a prática social desenvolvida na aula de Matemática? Os resultados discutidos no presente artigo reportam-se ao papel das funções da demonstração na evolução dos alunos para a utilização de esquemas demonstrativos dedutivos, quer nas situações pautadas pela existência de uma fase de conjeturação quer nas situações caracterizadas pela ausência de conjeturação.
- Formação de professores e desenvolvimento do sentido do númeroPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaUm desafio que se coloca à formação de professores é o de conceber programas de formação que influenciem a natureza e a qualidade das suas práticas de ensino (BORKO et al., 1992; EBBY, 2000; HIEBERT; MORRIS; GLASS, 2003). É uma tarefa difícil, pois os futuros professores aprendem a ensinar, observando os seus professores, durante toda a sua escolaridade. Trata-se de uma prática cultural e mudar práticas culturais é reconhecidamente difícil (EBBY, 2000; HIEBERT et al., 2003). Acresce que a formação inicial ocorre durante um período limitado de tempo, o que não permite transformar os candidatos a professores em professores peritos em ensino da Matemática. Nesta perspetiva, Hiebert et al. (2003) propõem que os futuros professores tenham a oportunidade de desenvolver experiências significativas que possam mais tarde trabalhar com os seus alunos e que correspondam a aspetos chave do currículo de Matemática. Entre elas, parecem-nos fundamentais aquelas que se prendem com o desenvolvimento do sentido do número. Este capítulo começa por se discutir, com base na literatura e em exemplos concretos, o que se entende hoje por sentido do número e em especial sentido do número racional e a sua interligação com as estratégias de cálculo mental. Na última secção, apresentam-se algumas sugestões sobre como garantir que aquilo que se considera sentido do número é apropriado pelos professores, apresentando propostas a desenvolver na formação.
- Crenças dos docentes do 1.º ciclo sobre a aprendizagem matemática fora da sala de aulaPublication . Souza, Alexandra; Rodrigues, MargaridaEste artigo tem como objetivo identificar as crenças dos docentes do 1.º CEB sobre as aprendizagens em Matemática fora da sala de aula e quais os aspetos positivos e constrangimentos que os mesmos indicam existirem na implementação de situações de aprendizagem fora do contexto de sala de aula. Utilizou-se uma metodologia quantitativa, tendo os dados sido recolhidos através da aplicação de um questionário. Os resultados encontrados permitem-nos concluir que os docentes valorizam as aprendizagens matemáticas fora da sala de aula, na medida em que consideram que estas consolidam e reforçam o trabalho desenvolvido dentro da sala de aula e contribuem para a formação geral do aluno, diversificando os contextos de aprendizagem. De igual modo, consideram que as conexões estabelecidas são mais fortes porque resultam das interações realizadas e os conceitos desenvolvidos passam a estar associados às práticas e contextos em que foram negociados, tornando-se em aprendizagens contextualizadas.
- Children's understanding of length measurement using a ruler in preschool and primary education: a cross-national longitudinal studyPublication . Gómezescobar, Ariadna; Rodrigues, Margarida; Fernández-Cézar, RaquelMeasuring length is a practice of everyday life and a mathematical principle shared across cultures. A cross-national and longitudinal study was designed to analyse the evolution of the strategies used by Spanish and Portuguese preschoolers and 1st graders when measuring length. The instruments were rulers designed to discriminate between the strategies demonstrated by young children in previous research, taking as variables the number of correct measurements and the strategy used to measure, and country as a covariate. Neither country nor age influenced correct measurements while the ruler used affected the strategy developed by the children. No significant differences were found in the strategies used from preschool to 1st grade, except for the ruler with numbered units and marks. Considering the sequence of sophistication of the strategies, our results reinforce the scaffolding role of discrete units for the understanding of length measurement towards the use of the standard ruler.
- The Project "Knowing the Global Environment to Act Locally: From Learning in Natural Areas to Urban Intervention (GLOCAL-act)"Publication . Almeida, António; Silva, Maria João; Valente, Bianor; Rodrigues, Margarida; Manteigas, VítorThe project "Knowing the global environment to act locally: from learning in natural areas to urban intervention (GLOCAL-act)" began in January 2017. The project integrates five teachers from the Polytechnic Institute of Lisbon (Instituto Politécnico de Lisboa - IPL), 4 from the Lisbon School of Education (Escola Superior de Educação - ESELx) and one from the Higher School of Health Technologies and it involves pre-service teachers and children from primary schools, where these pre-service teachers have teaching practice. It obtained funding from the Environmental Fund, under the responsibility of the Portuguese Ministry of the Environment. The project aims to meet the United Nations 2030 Agenda for Sustainable Development and the National Strategy for Environmental Education 2020 in the following strands: to decarbonize society by promoting the development of a resilient and low carbon society; to value the Territory by promoting a territorial civic culture that considers land planning and the conservation and valorization of landscape, natural and cultural heritage. Thus, the project aims to achieve the following objectives: i) the valorization of natural areas, promoting their visitation and a greater knowledge of the biodiversity and geodiversity that characterizes them; ii) the promotion of sustainable mobility between the Campus of the IPL and the Monsanto Forest Park (Parque Florestal de Monsanto), a green area close to the Campus and iii) local action with the aim of improving the environmental quality of the Campus of the IPL. Consequently, several trips to areas of natural interest in the Lisbon region have been carried out. The mobility between the IPL Campus and the Monsanto Forest Park is being intensified, enhancing the educational value of this area within the scope of several activities of different curricular units. An intervention in the Campus of the IPL was carried out with the planting of at least 100 trees and 100 shrubs of different species of the Mediterranean flora. The sites for this plantation were selected by ESELx students, after the evaluation of the characteristics of each species and the identification of the Campus areas that need an increase in plant density. At the end, a general assessment of the project will be discussed.
- A framework for prospective primary teachers’ knowledge of mathematical reasoning processesPublication . Rodrigues, Margarida; Brunheira, Lina; Serrazina, Maria De LurdesThe development of mathematical reasoning is part of the school curricula from the first years, as reflected in teacher education. This study focuses on the prospective primary teachers education, aiming to construct a framework which describes the knowledge about mathematical reasoning processes of teachers and prospective teachers, in the context of a prospective teacher education experiment. Audio and video records of lessons, participant observation and the collection of written records of the prospective teachers are used. The results enable the construction of a framework organised into six levels of knowledge within each of the reasoning processes looked at – generalising, justifying, comparing, classifying and exemplifying – in order to analyse the evolution of this type of knowledge.