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- Uma trajetória de aprendizagem para a classificação e definição de quadriláterosPublication . Brunheira, LinaA coerência é um valor muito importante na matemática. A questão perturbadora sobre se um quadrado é ou não um retângulo, a que atualmente respondemos convictamente “sim” contrariando as convicções dos nossos alunos, poderia ter outra resposta: “depende”. Depende de quê? Das definições que estamos a adotar para os quadriláteros. Se a nossa definição de retângulo for “quadrilátero com todos os ângulos retos”, o quadrado é um caso particular do retângulo.
- A influência das representações na classificação de quadriláteros em futuras professoras e educadorasPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daEsta comunicação diz respeito a uma experiência de formação com futuras professoras e educadoras do 2.º ano de uma LEB, focada na aprendizagem da classificação de quadriláteros, a qual foi promovida por um ensino de natureza exploratória. Os dados apresentados, recolhidos por registos áudio e vídeo e das produções escritas das formandas, focam-se na compreensão que evidenciam sobre as propriedades das figuras e suas relações, bem como nos fatores que influenciam esta aprendizagem. Os resultados mostram que a classificação hierárquica depende principalmente da robustez do conceito-imagem, da identificação dos atributos críticos das figuras, do domínio do raciocínio dedutivo e da visualização.
- Da área ao volume: quando a intuição nos desafiaPublication . Brunheira, LinaEste artigo é uma espécie de sequela do artigo Valorizar o raciocínio espacial no ensino e na aprendizagem da Geometria (e não só), publicado na EM 155. Nesse artigo, discuti o conceito raciocínio espacial recorrendo a várias resoluções do problema Frascos de perfume, também publicado no mesmo número, na secção Materiais para a aula de matemática. Retomo o mesmo problema neste artigo, concentrando-me, desta vez, num aspeto diferente – a relação entre a área e o volume e o papel da intuição na compreensão desta relação.
- A framework for prospective primary teachers’ knowledge of mathematical reasoning processesPublication . Rodrigues, Margarida; Brunheira, Lina; Serrazina, Maria De LurdesThe development of mathematical reasoning is part of the school curricula from the first years, as reflected in teacher education. This study focuses on the prospective primary teachers education, aiming to construct a framework which describes the knowledge about mathematical reasoning processes of teachers and prospective teachers, in the context of a prospective teacher education experiment. Audio and video records of lessons, participant observation and the collection of written records of the prospective teachers are used. The results enable the construction of a framework organised into six levels of knowledge within each of the reasoning processes looked at – generalising, justifying, comparing, classifying and exemplifying – in order to analyse the evolution of this type of knowledge.
- Justifying geometrical generalizations in elementary school preservice teacher educationPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daThis paper reports research based on a K-6 prospective teacher education experiment carried out in a geometry course in the 2nd year of studies. The study aims to understand how participants justify generalizations about families of geometric figures in a context of exploratory teaching. Data were collected by audio and video records and from participants’ written productions. In the analysis, special attention was given to the kind of arguments, their degree of generality, and the aspects that contribute for the learning of the justification process. The results show that initially the participants had difficulties in understanding how to justify generalizations. They progressed by using valid arguments, but they struggled in fully providing arguments and reasoning beyond specific cases. An improvement of justifications was achieved by the careful design of tasks, the interaction in the classroom and by relating the process of justification to understanding why a statement is true.
- Conhecimento de geometria de estudantes da licenciatura em Educação BásicaPublication . Menezes, Luís; Serrazina, Maria De Lurdes; Fonseca, Lina; Ribeiro, António; Rodrigues, Margarida; Vale, Isabel; Barbosa, Ana; Caseiro, Ana; Martins, Ana; Loureiro, Cristina; Fernandes, Fátima; Veloso, Graciosa; Gomes, Helena; Brunheira, Lina; Almeida, Pedro; Tempera, TiagoEste estudo quantitativo tem como objetivo avaliar o desenvolvimento do conhecimento de geometria de mais de duas centenas de estudantes do ensino superior a frequentar o curso de Educação Básica em três ESE. Através de um teste com 21 questões, passado antes e após a formação em Geometria, avaliaram-se os estudantes num conjunto de categorias. Os resultados revelam que, embora os estudantes manifestem conhecimentos de conceitos elementares à partida, com percentagens em torno dos 70%, e evolução nas três escolas, com aumentos médios de 5%, revelam, ainda, aspetos críticos relativos a conceitos básicos contemplados no teste.
- Livro de resumos - 10º Seminário de Matemática e Ciências ExperimentaisPublication . Almeida, António; Loureiro, Cristina; Silva, Maria João; Brunheira, LinaLivro de resumos - 10º Seminário de Matemática e Ciências Experimentais
- Representações no ensino e aprendizagem da geometria – potencialidades e desafiosPublication . Brunheira, LinaHá uns anos, andava a minha filha mais nova no 5.º ano, quando me chamou para a esclarecer sobre uma dúvida num exercício. Já não me lembro da sua dificuldade ou do exercício em si, mas ficou-me a discussão que surgiu quando, a determinada altura, me disse convictamente que um segmento de reta só tem dois pontos:
- Mapeando o currículo: cruzando competências e áreas de conteúdoPublication . Valente, Bianor; Ferreira, Nuno Martins; Mendes, Luís; Melo, Nuno; Brunheira, Lina; Almeida, Pedro; Pereira, Susana; Estrela, Antónia; Marques, Ana Silva; Pereira, Teresa; Vieira, Natália; Luz, Carlos; Relvas, MárioA abordagem baseada em competências é uma das tendências fortes nos A abordagem baseada em competências é uma das tendências fortes nos currículos atuais. Em Portugal, as Aprendizagens Essenciais (AE) definem explicitamente os conhecimentos, capacidades e atitudes a serem alcançados em cada ano ou ciclo de escolaridade em cada componente curricular. Esta perspetiva tem sido adotada como uma forma de promover uma educação mais abrangente e centrada no desenvolvimento integral dos alunos dentro do sistema educacional português. Nesta abordagem curricular, o papel dos conteúdos precisa de ser mais clarificado, uma vez que persiste a falsa dicotomia “competência” em vez de “conteúdo”, mesmo nas representações dos docentes, o que condiciona a análise do currículo e, consequentemente, a sua implementação. Neste capítulo é apresentado o mapeamento do currículo veiculado pelas AE no 1.º Ciclo do Ensino Básico (CEB), procurando cruzar competências e áreas de conteúdo e identificando-se a presença ou ausência das 28 competências definidas no projeto Education 2030 (OCDE, 2020). Os resultados evidenciam que é possível identificar todas as competências desse projeto no currículo do 1.º CEB, no entanto, algumas são mais frequentes do que outras; que há competências que surgem em todas as áreas de conteúdo, enquanto outras apenas estão patentes em algumas; e que existem áreas de conteúdo cujas AE foram codificadas com uma grande diversidade de competências e áreas com menor diversidade de competências. Conclui-se, assim, que as AE evidenciam a interligação entre competências e áreas de conteúdos, reforçando a importância de uma abordagem completa e integradora no processo educativo. Neste capítulo, tal situação será abordada de forma aprofundada e sistematizada.s atuais. Em Portugal, as Aprendizagens Essenciais (AE) definem explicitamente os conhecimentos, capacidades e atitudes a serem alcançados em cada ano ou ciclo de escolaridade em cada componente curricular. Esta perspetiva tem sido adotada como uma forma de promover uma educação mais abrangente e centrada no desenvolvimento integral dos alunos dentro do sistema educacional português. Nesta abordagem curricular, o papel dos conteúdos precisa de ser mais clarificado, uma vez que persiste a falsa dicotomia “competência” em vez de “conteúdo”, mesmo nas representações dos docentes, o que condiciona a análise do currículo e, consequentemente, a sua implementação. Neste capítulo é apresentado o mapeamento do currículo veiculado pelas AE no 1.º Ciclo do Ensino Básico (CEB), procurando cruzar competências e áreas de conteúdo e identificando-se a presença ou ausência das 28 competências definidas no projeto Education 2030 (OCDE, 2020). Os resultados evidenciam que é possível identificar todas as competências desse projeto no currículo do 1.º CEB, no entanto, algumas são mais frequentes do que outras; que há competências que surgem em todas as áreas de conteúdo, enquanto outras apenas estão patentes em algumas; e que existem áreas de conteúdo cujas AE foram codificadas com uma grande diversidade de competências e áreas com menor diversidade de competências. Conclui-se, assim, que as AE evidenciam a interligação entre competências e áreas de conteúdos, reforçando a importância de uma abordagem completa e integradora no processo educativo. Neste capítulo, tal situação será abordada de forma aprofundada e sistematizada.
- A proposta de programa de matemática para o Ensino Básico: um recuo de décadasPublication . Veloso, Graciosa; Brunheira, Lina; Rodrigues, MargaridaEste artigo teve como ponto de partida o parecer que o Domínio de Matemática da Escola Superior de Educação de Lisboa elaborou na fase de discussão pública da proposta de Programa de Matemática do Ensino Básico. Corresponde a uma análise que, não podendo ser exaustiva, procura tocar os vários temas matemáticos e outros aspetos curriculares que consideramos relevantes. Da leitura conjunta da proposta de Programa, Metas Curriculares e Cadernos de Apoio, resultam conclusões que na nossa perspetiva são preocupantes e que quisemos partilhar com outros colegas, o que justifi ca a publicação deste texto.