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- A influência das representações na classificação de quadriláteros em futuras professoras e educadorasPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daEsta comunicação diz respeito a uma experiência de formação com futuras professoras e educadoras do 2.º ano de uma LEB, focada na aprendizagem da classificação de quadriláteros, a qual foi promovida por um ensino de natureza exploratória. Os dados apresentados, recolhidos por registos áudio e vídeo e das produções escritas das formandas, focam-se na compreensão que evidenciam sobre as propriedades das figuras e suas relações, bem como nos fatores que influenciam esta aprendizagem. Os resultados mostram que a classificação hierárquica depende principalmente da robustez do conceito-imagem, da identificação dos atributos críticos das figuras, do domínio do raciocínio dedutivo e da visualização.
- Múltiplas representações num percurso de aprendizagem dos números racionaisPublication . Guerreiro, Helena Gil; Morais, Cristina; Serrazina, Maria De Lurdes; Ponte, João Pedro daNeste artigo pretendemos compreender como a valorização de múltiplas representações e o uso de modelos podem contribuir para a aprendizagem dos números racionais pelos alunos do 1.º ciclo do ensino básico. Este estudo, realizado no contexto de um grupo de trabalho colaborativo entre professores, integra uma Investigação Baseada em Design em que foi construído um percurso de aprendizagem dos números racionais, realizado com alunos do 3.º ano de escolaridade. Os dados foram recolhidos através de gravações áudio das sessões do grupo de professores, de recolha documental dos registos escritos das professoras e dos alunos, bem como de registos fotográficos do trabalho em sala de aula. Analisamos três tarefas focando a aprendizagem dos números racionais dos alunos, na perspetiva das professoras, através da discussão e reflexão no grupo colaborativo. Os resultados evidenciam que o uso de representações ativas e icónicas na sala de aula, usadas como modelos de forma regular, parecem ter apoiado uma compreensão interligada das representações simbólicas por parte dos alunos. Além disso, os resultados destacam também o papel essencial que o grupo colaborativo teve para fazer chegar a investigação à sala de aula.
- Justifying geometrical generalizations in elementary school preservice teacher educationPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daThis paper reports research based on a K-6 prospective teacher education experiment carried out in a geometry course in the 2nd year of studies. The study aims to understand how participants justify generalizations about families of geometric figures in a context of exploratory teaching. Data were collected by audio and video records and from participants’ written productions. In the analysis, special attention was given to the kind of arguments, their degree of generality, and the aspects that contribute for the learning of the justification process. The results show that initially the participants had difficulties in understanding how to justify generalizations. They progressed by using valid arguments, but they struggled in fully providing arguments and reasoning beyond specific cases. An improvement of justifications was achieved by the careful design of tasks, the interaction in the classroom and by relating the process of justification to understanding why a statement is true.
- Contributos de um estudo de aula para o conhecimento didático do professor do 1.º ciclo em organização e tratamento de dadosPublication . Souza, Alexandra; Rodrigues, Margarida; Ponte, João Pedro daNesta comunicação focamo-nos no trabalho realizado com base numa tarefa de organização e tratamento de dados, numa perspetiva de ensino exploratório, para compreender como é que o estudo de aula promove o desenvolvimento do conhecimento didático dos professores do 1.º ciclo envolvidos. Prestamos particular atenção à fase de escolha e preparação de uma tarefa para a aula de investigação, ao trabalho realizado em sala de aula e à reflexão pós-aula. A investigação insere-se no paradigma interpretativo e segue uma abordagem qualitativa. As participantes são cinco professoras do 1.º ciclo e a primeira autora, que dinamizou o estudo de aula. Os dados foram recolhidos por observação participante pela primeira autora desta comunicação, com a elaboração de um diário de bordo, recolha documental e gravação áudio das sessões de trabalho e vídeo da aula assistida. Os resultados mostram que as professoras participantes valorizam o ensino exploratório com tarefas desafiadoras e que reconhecem a importância de tirar partido de situações próximas da realidade dos alunos, usando tarefas matemáticas com significado, capazes de tornar as aprendizagens contextualizadas e transversais ao currículo. Na preparação da tarefa procuram antecipar dificuldades e introduzir adaptações que facilitem o trabalho dos alunos, sem diminuir o grau de dificuldade da tarefa. Na reflexão pós-aula consideram que as decisões tomadas na preparação da aula e a antecipação das dificuldades dos alunos contribuíram para a eficácia na gestão da aula e valorizam a discussão e apresentação de estratégias no quadro. A opinião dos alunos manifestada no final da aula reforça a importância deste tipo de tarefas.
- As práticas de ensino para o desenvolvimento nos alunos da flexibilidade de cálculo multiplicativo: um estudo de caso de uma professora brasileira do 4.º anoPublication . Dombrowski, Adriane Elisa; Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria De Lurdes; Ponte, João Pedro daO presente estudo tem como objetivo compreender as práticas de ensino dos professores que visam desenvolver a flexibilidade de cálculo mental no campo da multiplicação. Neste trabalho, consideram-se a planificação de tarefas, sua introdução, exploração pelos alunos e as discussões matemáticas como elementos decisivos para a aprendizagem matemática. O estudo assume uma metodologia de natureza qualitativa na modalidade de estudo de caso e tem como contexto o trabalho colaborativo entre a investigadora (primeira autora) e três professoras do 1.º ciclo do ensino básico que lecionam numa mesma escola no Brasil. A recolha de dados baseia-se em entrevistas e observação participante das sessões de trabalho com as professoras e das suas aulas, complementada pela respetiva videogravação. A comunicação incide numa aula da professora de 4.º ano, nomeadamente na fase de discussão de uma tarefa envolvendo a multiplicação/divisão. Como resultados, ressalta-se o modo como a professora geriu a discussão coletiva no sentido de estabelecer relações entre os números e entre as operações, mobilizando os conhecimentos prévios dos alunos e sua perceção sobre os números envolvidos nos cálculos.
- Desenvolvendo o raciocínio espacial na formação inicial de professores dos primeiros anosPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daEste artigo enquadra-se numa experiência de formação inicial com futuros professores e educadores. O objetivo é compreender de que forma as tarefas exploratórias podem contribuir para o desenvolvimento do raciocínio espacial e quais os processos de raciocínio que promovem. Os dados foram recolhidos por registos áudio e vídeo e a sua análise incidiu nos processos de construção, análise e transformação de modelos mentais e operações com modelos mentais. O estudo sugere que o tipo de tarefas propostas, os recursos e as interações na sala de aula são condições relevantes para a ativação destes processos. No que respeita às tarefas, a realização de contagens de elementos dos poliedros e o estabelecimento de relações e justificações revelam-se promotores dos processos de raciocínio espacial; o material manipulável é importante como suporte, mas a sua utilização deve ser limitada; e o contexto de trabalho colaborativo favorece a comunicação do raciocínio e a estruturação espacial.
- A justificação de generalizações em geometria na formação inicial de professoresPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daEsta comunicação enquadra-se numa experiência de formação com futuras professoras e educadoras do 2.º ano de uma LEB, em que estas produziram justificações de generalizações num contexto de ensino exploratório. O estudo tem como objetivo compreender a forma como justificam generalizações sobre famílias de figuras geométricas. Os dados foram recolhidos por registos áudio e vídeo e das produções escritas das formandas, focando-se nos argumentos usados para justificar generalizações sobre famílias de figuras. Na análise, mereceu especial atenção o tipo de argumentos, o seu grau de generalidade e a sua validade. Os resultados mostram que as formandas revelam dificuldades sobre o que significa justificar e sobre o processo de justificar generalizações, apresentando inicialmente argumentos inadequados. A associação da justificação ao investigar o porquê da generalização, bem como a natureza da tarefa e a interação na sala de aula, potenciaram a melhoria das justificações. Destaca-se a necessidade de enfatizar a construção de um discurso argumentativo que evidencie que a generalização se aplica a todo o domínio considerado.
- From the classification of quadrilaterals to the classification of prisms: An experiment with prospective teachersPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daThis article reports a research in the context of a K-6 prospective teacher education experiment developed in a geometry course in the 2nd year of their preparation program. This course included the study of the classification of quadrilaterals and prisms. The research is guided by the following question: how does the learning of hierarchical classification of geometric figures evolve from a teacher education experiment that includes the classification of quadrilaterals and prisms and follows an exploratory approach to teaching? Data was collected from audio and video records from the lessons and from the participants’ written reports about the classification of quadrilaterals and prisms. The results show that, in the first stage that focused on quadrilaterals, the participants’ difficulties in classifying derived mainly from their inexperience with the process of classifying geometrical objects and from their strong conceptualization of some quadrilaterals, very attached to prototypical images. In the second stage, the classification of prisms showed a positive and significant evolution, with a lower influence of prototypical images and a higher understanding about the classification process and the identification of hierarchical relationships among “close” and “distant” figures. However, the final evaluation test showed that the prospective teachers still had misunderstandings, most often related to the interpretation of the discourse and logical reasoning than to limited figural concepts.
- Teachers’ leading whole-class discussions in a mathematics lesson study: From initial understanding to orchestration in practicePublication . Faria, Filipa; Da Ponte, João Pedro; Rodrigues, MargaridaThis study aims to identify how mathematics teachers understand whole-class discussions and to know the influence of lesson study on the way they orchestrate these discussions. This is a qualitative study, conducted with two groups of middle school teachers. We analyze data concerning three teachers, Patrícia, Marta, and Diana, collected through initial individual interviews and observation of three research lessons. Data are analyzed by discourse analysis, establishing a relationship between the discourse about the teachers’ understanding of wholeclass discussions in the initial interview and their subsequent orchestration of this lesson moment. From this relation, we consider the influence of the lesson studies on the teachers’ orchestration practice. The teachers’ discourse in the interviews suggest the existence of a tension between their understanding of the goals of a whole-class discussion and their practice in orchestrating the discussion, causing several challenges. The lesson study contributed to lower these tensions and challenges through the definition of a fluid lesson structure and the appreciation, selection and recording of the students’ activity, enriching the discussion. However, carrying out effective questioning and managing time proved to be complex challenges that deserve attention from further research.
- Prospective teachers’ development of geometric reasoning through an exploratory approachPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daWe aim to characterize how prospective teachers perform in defining and classifying quadrilaterals through working on exploratory tasks. Data was gathered from the participants’ reports and portfolios. Results show most understood the meaning of defining and presented correct definitions, using properties they previously ignored, and showing comprehension of the underlying concepts. They produced economical definitions in few cases, and performed better in inductive than deductive reasoning. The classifications showed conflicts between prior classifications and structural criteria that rules a geometrical classification. The exploratory work allowed participants to construct their knowledge in a meaningful way and reflection played an important role in becoming aware of personal preconceptions and knowledge.