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- O conhecimento matemático dos estudantes no início da licenciatura em educação básica: um projeto envolvendo três escolas superiores de educaçãoPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Barbosa, Ana; Caseiro, Ana; Ribeiro, António; Monteiro, Cecília; Loureiro, Cristina; Fernandes, Fátima; Veloso, Graciosa; Vale, Isabel; Fonseca, Lina; Menezes, Luís; Rodrigues, Margarida; Almeida, Pedro; Pimentel, Teresa; Tempera, TiagoO novo modelo de formação inicial (Decreto-Lei 43/2007) exige que os futuros professores do 1.º e 2.º ciclos do ensino básico e os futuros educadores de infância façam pelo menos 30 ECTS de formação em Matemática na Licenciatura em Educação Básica (LEB), mas a forma e o conteúdo desta formação é da responsabilidade de cada instituição, que define as unidades curriculares, o seu conteúdo e a forma como são lecionadas. Sabe-se que, para além do conteúdo, a forma como o professor aprende tem uma forte influência na forma como vai ensinar. Assim, todos estes aspetos precisam de ser discutidos, tendo por base a investigação já realizada em Portugal e noutros países. Partindo da assunção de que o conhecimento do professor constitui um fator decisivo na interpretação e implementação do currículo e da necessidade de uma discussão alargada de qual deverá ser o conteúdo da formação em Matemática na LEB, as Escolas Superiores de Educação de Lisboa, de Viana do Castelo e de Viseu iniciaram um projeto de investigação que tem como principal objetivo compreender de que modo a formação inicial contribui para o desenvolvimento do conhecimento do professor em Matemática e em Ensino da Matemática e como pode este ser promovido. Uma das questões que o projeto visa investigar é que conhecimento de conteúdo matemático têm os estudantes quando iniciam o curso da LEB.Para caracterizar o conhecimento matemático dos estudantes da LEB, à entrada no curso, foi elaborado um teste diagnóstico, que foi aplicado nas três Escolas Superiores de Educação, em outubro de 2011, a todos os alunos a iniciar o 1.º ano, num total de 268: 143 em Lisboa, 51 em Viseu e 74 em Viana do Castelo. Neste artigo é apresentada uma análise dos principais resultados deste teste bem como as questões e dilemas que aqueles resultados nos colocam.
- Raciocínio quantitativo aditivo de alunos de 2.º ano: a importância das representaçõesPublication . Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria De LurdesNeste artigo, pretendemos identificar tipos de representação usados pelos alunos na resolução de duas tarefas que apresentam problemas de transformação, e através da sua análise, discutir o seu papel bem como alguns dos aspetos do raciocínio quantitativo aditivo dos alunos. Começando por discutir o que se entende por raciocínio quantitativo aditivo e por representação matemática, apresentamos depois alguns resultados empíricos no contexto de uma experiência de ensino desenvolvida numa escola pública. Os resultados evidenciam a complexidade inerente ao raciocínio inversivo presente nas duas situações propostas aos alunos. A maioria dos alunos utiliza preferencialmente a representação simbólica, recorrendo também à linguagem oral e escrita como forma de exprimir o significado atribuído às suas resoluções. A representação icónica foi usada apenas por um par de alunos, parecendo ter sido utilizada numa situação inicial de incompreensão do problema, e após registos simbólicos iniciais apagados pelos alunos em causa. O uso da linha numérica vazia e a disposição tabelar constituíram modelos de pensar auxiliando a lidar com a transformação inversa. As representações assumiram um duplo papel, o de serem meios de compreensão do raciocínio dos alunos, e também suportes do desenvolvimento do seu pensamento matemático.
- Formação de professores e desenvolvimento do sentido do númeroPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaUm desafio que se coloca à formação de professores é o de conceber programas de formação que influenciem a natureza e a qualidade das suas práticas de ensino (BORKO et al., 1992; EBBY, 2000; HIEBERT; MORRIS; GLASS, 2003). É uma tarefa difícil, pois os futuros professores aprendem a ensinar, observando os seus professores, durante toda a sua escolaridade. Trata-se de uma prática cultural e mudar práticas culturais é reconhecidamente difícil (EBBY, 2000; HIEBERT et al., 2003). Acresce que a formação inicial ocorre durante um período limitado de tempo, o que não permite transformar os candidatos a professores em professores peritos em ensino da Matemática. Nesta perspetiva, Hiebert et al. (2003) propõem que os futuros professores tenham a oportunidade de desenvolver experiências significativas que possam mais tarde trabalhar com os seus alunos e que correspondam a aspetos chave do currículo de Matemática. Entre elas, parecem-nos fundamentais aquelas que se prendem com o desenvolvimento do sentido do número. Este capítulo começa por se discutir, com base na literatura e em exemplos concretos, o que se entende hoje por sentido do número e em especial sentido do número racional e a sua interligação com as estratégias de cálculo mental. Na última secção, apresentam-se algumas sugestões sobre como garantir que aquilo que se considera sentido do número é apropriado pelos professores, apresentando propostas a desenvolver na formação.
- Múltiplas representações num percurso de aprendizagem dos números racionaisPublication . Guerreiro, Helena Gil; Morais, Cristina; Serrazina, Maria De Lurdes; Ponte, João Pedro daNeste artigo pretendemos compreender como a valorização de múltiplas representações e o uso de modelos podem contribuir para a aprendizagem dos números racionais pelos alunos do 1.º ciclo do ensino básico. Este estudo, realizado no contexto de um grupo de trabalho colaborativo entre professores, integra uma Investigação Baseada em Design em que foi construído um percurso de aprendizagem dos números racionais, realizado com alunos do 3.º ano de escolaridade. Os dados foram recolhidos através de gravações áudio das sessões do grupo de professores, de recolha documental dos registos escritos das professoras e dos alunos, bem como de registos fotográficos do trabalho em sala de aula. Analisamos três tarefas focando a aprendizagem dos números racionais dos alunos, na perspetiva das professoras, através da discussão e reflexão no grupo colaborativo. Os resultados evidenciam que o uso de representações ativas e icónicas na sala de aula, usadas como modelos de forma regular, parecem ter apoiado uma compreensão interligada das representações simbólicas por parte dos alunos. Além disso, os resultados destacam também o papel essencial que o grupo colaborativo teve para fazer chegar a investigação à sala de aula.
- A framework for prospective primary teachers’ knowledge of mathematical reasoning processesPublication . Rodrigues, Margarida; Brunheira, Lina; Serrazina, Maria De LurdesThe development of mathematical reasoning is part of the school curricula from the first years, as reflected in teacher education. This study focuses on the prospective primary teachers education, aiming to construct a framework which describes the knowledge about mathematical reasoning processes of teachers and prospective teachers, in the context of a prospective teacher education experiment. Audio and video records of lessons, participant observation and the collection of written records of the prospective teachers are used. The results enable the construction of a framework organised into six levels of knowledge within each of the reasoning processes looked at – generalising, justifying, comparing, classifying and exemplifying – in order to analyse the evolution of this type of knowledge.
- Desenvolvimento profissional de professoresPublication . Serrazina, Maria De LurdesEste artigo é parte de uma investigação(Serrasina, 1998) mais ampla referente ao processo de desenvolvimento profissional em matemática de três professores do 1º ciclo.
- The role of representations in promoting the quantitative reasoningPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaIn this communication, we discuss the role of representations in the development of conceptual knowledge of 2nd grade students involved in additive quantitative reasoning through the analysis of the resolutions of two tasks that present transformation problems. Starting to discuss what is meant by additive quantitative reasoning and mathematical representation, we present after some empirical results in the context of a teaching experiment developed in a public school. The results show the difficulties with the inverse reasoning present in both situations proposed to students. Most students preferably use the symbolic representation, using also the written language as a way to express the meaning attributed to its resolution. The iconic representation was used only by a pair of students. Representations have assumed a dual role, that of being the means of understanding the students' thinking, and also supporting the development of their mathematical thinking.
- Conhecimento de geometria de estudantes da licenciatura em Educação BásicaPublication . Menezes, Luís; Serrazina, Maria De Lurdes; Fonseca, Lina; Ribeiro, António; Rodrigues, Margarida; Vale, Isabel; Barbosa, Ana; Caseiro, Ana; Martins, Ana; Loureiro, Cristina; Fernandes, Fátima; Veloso, Graciosa; Gomes, Helena; Brunheira, Lina; Almeida, Pedro; Tempera, TiagoEste estudo quantitativo tem como objetivo avaliar o desenvolvimento do conhecimento de geometria de mais de duas centenas de estudantes do ensino superior a frequentar o curso de Educação Básica em três ESE. Através de um teste com 21 questões, passado antes e após a formação em Geometria, avaliaram-se os estudantes num conjunto de categorias. Os resultados revelam que, embora os estudantes manifestem conhecimentos de conceitos elementares à partida, com percentagens em torno dos 70%, e evolução nas três escolas, com aumentos médios de 5%, revelam, ainda, aspetos críticos relativos a conceitos básicos contemplados no teste.
- Cálculo flexível e o raciocínio quantitativo aditivo em alunos dos 1.º e 2.º anosPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaEsta comunicação insere-se no Projeto “Pensamento numérico e cálculo flexível: Aspetos críticos”. Começa por discutir o que se entende por flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo aditivo, discutindo depois os resultados de entrevistas individuais realizadas com quatro alunos (dois do 1.º ano e dois do 2.º ano) quando lhes foram propostas tarefas onde aqueles aspetos estavam presentes. Trata-se de um estudo exploratório cujo principal objetivo é compreender o raciocínio dos alunos quando resolvem tarefas numéricas envolvendo situações aditivas, e ainda identificar aspetos associados à flexibilidade de cálculo e ao raciocínio quantitativo. Os resultados mostram que, no caso dos alunos do 1.º ano, o seu desempenho parece estar relacionado com o seu desenvolvimento do sentido do número e com as relações que dominam. Para os alunos do 2.º ano, o raciocínio inversivo constituiu um aspeto crítico, que conseguiram mobilizar depois de superadas as dificuldades iniciais. Os resultados sugerem, ainda, que estes alunos concebem a diferença como uma relação invariante numérica.
- Desenvolvendo a flexibilidade em rotinas de cálculoPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaNesta comunicação analisamos a rotina “número do dia” desenvolvida numa turma do 1.º ano do 1.º ciclo, mostrando como a flexibilidade em cálculo mental está presente na forma como os alunos respondem ao questionamento da professora e apresentam as diversas representações do número do dia. Procuramos ainda fazer uma ligação entre a flexibilidade em cálculo mental e o processo de desenvolvimento conceptual. Os dados foram recolhidos através da observação das autoras e da videogravação e posterior transcrição da atividade desenvolvida. Na análise de dados procuramos evidenciar como os alunos utilizam os números, as quatro operações aritméticas, as relações entre elas e as suas propriedades. Discute-se também as fases de evolução conceptual dos diferentes alunos da turma, concluindo-se que a turma globalmente revela flexibilidade de cálculo, evidenciando um conhecimento do número, apoiado por uma teia de relações numéricas que a partilha coletiva e a discussão dos raciocínios dos alunos potenciam.