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- Spatial structuring of 3D shapes: constructions supported by spatial reasoningPublication . Conceição, Joana; Rodrigues, MargaridaThis paper aims to provide further understanding of strategies used by first graders to reproduce 3D shapes, in what concerns spatial structuring and spatial reasoning processes involved. The data were collected during a teaching experiment where the pupils had to reproduce two 3D shapes using cubes, first from a 3D model and then from a 2D representation of a 3D model. The strategies pupils used indicate different levels of local and global structuring, and, sometimes, a progression to upper levels, based on the establishment of more complex relationships between components and composites, anchored in the use of manipulatives. These relationships also seem to be supported by spatial reasoning processes.
- Improve It! Understanding Shape’s StructuresPublication . Conceição, Joana; Rodrigues, Margarida“Can you build these shapes?” “How can you do it?” “Can you explain it?” How often do we hear these questions in a classroom? Probably not so much. Building two-dimensional (2D) and three-dimensional (3D) shapes fosters children’s abilities to understand spatial relationships, when they are challenged to construct, analyze, and improve their constructions and the mental models they possess of them. Composing shapes prompts children to look into structures and the relationships within, promoting higher levels of reasoning. As they move between 2D and 3D representations, they relate parts of a shape and connect different representations, leading to a deep understanding of mathematical concepts (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2017).
- Estratégias de estruturação espacial na reprodução de figuras 3DPublication . Conceição, Joana; Rodrigues, MargaridaO presente artigo foca-se na análise de estratégias de reprodução de uma figura tridimensional, por alunos do 1.º ano do Ensino Básico, tendo como objetivo aprofundar a compreensão dos processos de estruturação espacial dos alunos, nomeadamente no tipo de relações que estabelecem e como usam essas relações para reproduzir a figura. Os dados apresentados foram recolhidos durante o trabalho autónomo e discussão de uma tarefa integrada na terceira sequência de tarefas do Ciclo 1 de uma investigação baseada em design, em curso, onde os alunos tinham de reproduzir uma construção 3D. Os resultados mostram que os alunos são capazes de utilizar diferentes estratégias de reprodução de figuras 3D, recorrendo a diferentes tipos de relações como a simetria, por camadas, por arestas e por faces. Estas estratégias constituem evidências de que os alunos estabelecem relações entre componentes e entre componentes, compostos e o todo, assumindo a coordenação entre diferentes vistas da figura.
- Processos de raciocínio espacial na representação de figuras 3D por alunos do 1.º ano do ensino básicoPublication . Conceição, Joana; Rodrigues, MargaridaNeste artigo, procuramos analisar como é que o registo no plano de figuras 3D por alunos do 1.º ano promove o seu raciocínio espacial e a sua estruturação espacial. Para isso, analisamos os registos de sete alunos em duas tarefas e as comunicações nos momentos de discussão coletiva, em sala de aula, de algumas dessas resoluções. Os dados foram recolhidos no ciclo 1 de uma investigação baseada em design. Os resultados mostram que os alunos registam as suas construções segmentando-as em diferentes partes, usando diferentes formas de registo para evidenciar relações entre essas partes, como o desenho de quadrados enviesados, na estruturação local, ou no desenho de cubos mais pequenos ou de códigos numéricos para representar diferentes camadas, no caso da estruturação global. No caso da estruturação local, por vezes, os registos apresentam erros de contagem ou de coordenação de partes perpendiculares. Esta estruturação espacial parece estar ancorada em processos de raciocínio espacial, associados a compreender e transformar, que permitem relacionar as figuras 3D com a sua representação no plano, como relacionar, reorganizar, segmentar, mudar de dimensão e localizar. A valorização da comunicação matemática, assente em diferentes suportes, permite compreender melhor as ideias dos alunos e aprofundar a sua estruturação espacial.
- Estruturação espacial no 1° ano de escolaridade: da estruturação local para a estruturação global em figuras 2DPublication . Conceição, Joana; Rodrigues, MargaridaNeste artigo, temos como objetivo compreender como os alunos do 1.º ano progridem na estruturação espacial de figuras bidimensionais compostas por quadrados (pentaminós), analisando as estratégias utilizadas por esses alunos para compor pentaminós, para determinar a congruência entre pentaminós e a antecipação de compostos, e o papel dos desenhos das construções. Os dados foram recolhidos durante a primeira sequência de tarefas do ciclo um, respeitante à implementação de uma experiência de ensino de uma investigação baseada em design. Foram usadas as técnicas de recolha de dados de observação participante e recolha documental. Os resultados mostram que, inicialmente, os alunos constroem manipulando as peças individualmente por tentativa e erro, estratégia associada à estruturação local. Progressivamente, vão evoluindo na sua capacidade de coordenar componentes e compostos, impulsionados pelas relações que estabelecem na manipulação do material e na reflexão que vão fazendo na passagem do material para o desenho. À medida que vão estabelecendo relações mais complexas, baseadas na coordenação de componentes e compostos, vão sendo também capazes de construir com antecipação. A construção com antecipação, baseada em imagens mentais prévias, sugere o uso da operação integração, operação associada à estruturação global. Utilizam o movimento de rodar e inverter inicialmente com materiais e, depois, mentalmente para determinar a congruência entre dois pentaminós e para antecipar o resultado da manipulação de pentaminós.
- Processos de raciocínio espacial na articulação entre representações 3D e 2DPublication . Conceição, Joana; Rodrigues, MargaridaRaciocínio espacial (RE) é definido por Davis et al. (2015) como um conjunto de processos que se organizam em duas partes fundamentais, complementares, coenvolvidas e inextricáveis, compreender (mentalmente) e transformar (fisicamente). Esta relação que existe entre estas duas partes permite, entre outros aspetos, o estabelecimento de relações, progressivamente mais aprofundadas, entre o que é físico e concreto e o que é mental e abstrato.
- 3D decomposition as a spatial reasoning process: a window to 1st grade students’ spatial structuringPublication . Conceição, Joana; Rodrigues, Margarida3D decomposition is considered a spatial reasoning process (Davis et al., 2015). Spatial structuring is a form of abstraction that creates mental models of shapes’ structures (Battista & Clements, 1996). Since early grades, both play an important role in understanding shapes’ structures and in learning how to manipulate them flexibly and fluently. 3D shapes have a strong presence in early grades, yet there is still little research about the way students learn their structures. We seek to answer the following questions: How do 1st graders decompose 3D shapes? How are these decompositions related to spatial structuring?
- Polígonos e poliedros: trabalhar a relação 2D-3DPublication . Conceição, Joana; Rodrigues, MargaridaNos últimos anos têm surgido trabalhos de investigação que sugerem a importância de trabalhar a bidimensionalidade e a tridimensionalidade de forma integrada (Johnston-Wilder & Mason, 2005; Sinclair, Mamolo & Whiteley, 2011). O trabalho integrado 2D-3D permite aprofundar as relações que os alunos são capazes de estabelecer dentro de cada representação para depois utilizarem essas relações no trabalho entre as duas representações. Segundo Johnston-Wilder e Mason (2005), para que os alunos se familiarizem com as figuras geométricas e estabeleçam relações entre as diferentes formas de representação, é necessário que manipulem essas figuras, analisando-as, explorando-as e estabelecendo relações que, à medida que são compreendidas, são também percecionadas como propriedades. Apesar de haver uma tendência para considerar que os alunos mais novos devem começar pelas figuras tridimensionais, trabalhando depois as figuras bidimensionais, estes autores referem que um dos caminhos possíveis é trabalhar a geometria espacial e a geometria plana de forma integrada. Neste artigo, temos como objetivo compreender como é que os alunos do 1.º ano do ensino básico relacionam poliedros e os polígonos presentes nas suas faces, em particular que tipo de relações estabelecem entre representações 2D e 3D de poliedros.
- A diversidade de resoluções e as discussões coletivas como promotoras do desenvolvimento da estruturação espacial, no 1.º ano de escolaridadePublication . Conceição, Joana; Rodrigues, MargaridaAo longo das últimas décadas, sobretudo desde a massificação do ensino, que o currículo de matemática e a forma como é ensinado têm vindo a ser alvo de constantes reflexões e consequentes reformulações no que respeita a práticas de ensino, conteúdos e competências a desenvolver nos alunos. A área da matemática constitui uma importante porta de acesso a muitas profissões, sobretudo na área das STEM (Sciences, Technology, Engineering, Mathematics), sendo este grupo constituído por muitas profissões com maior prestígio económico e social.