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- Raciocínio quantitativo aditivo de alunos de 2.º ano: a importância das representaçõesPublication . Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria De LurdesNeste artigo, pretendemos identificar tipos de representação usados pelos alunos na resolução de duas tarefas que apresentam problemas de transformação, e através da sua análise, discutir o seu papel bem como alguns dos aspetos do raciocínio quantitativo aditivo dos alunos. Começando por discutir o que se entende por raciocínio quantitativo aditivo e por representação matemática, apresentamos depois alguns resultados empíricos no contexto de uma experiência de ensino desenvolvida numa escola pública. Os resultados evidenciam a complexidade inerente ao raciocínio inversivo presente nas duas situações propostas aos alunos. A maioria dos alunos utiliza preferencialmente a representação simbólica, recorrendo também à linguagem oral e escrita como forma de exprimir o significado atribuído às suas resoluções. A representação icónica foi usada apenas por um par de alunos, parecendo ter sido utilizada numa situação inicial de incompreensão do problema, e após registos simbólicos iniciais apagados pelos alunos em causa. O uso da linha numérica vazia e a disposição tabelar constituíram modelos de pensar auxiliando a lidar com a transformação inversa. As representações assumiram um duplo papel, o de serem meios de compreensão do raciocínio dos alunos, e também suportes do desenvolvimento do seu pensamento matemático.
- Formação de professores e desenvolvimento do sentido do númeroPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaUm desafio que se coloca à formação de professores é o de conceber programas de formação que influenciem a natureza e a qualidade das suas práticas de ensino (BORKO et al., 1992; EBBY, 2000; HIEBERT; MORRIS; GLASS, 2003). É uma tarefa difícil, pois os futuros professores aprendem a ensinar, observando os seus professores, durante toda a sua escolaridade. Trata-se de uma prática cultural e mudar práticas culturais é reconhecidamente difícil (EBBY, 2000; HIEBERT et al., 2003). Acresce que a formação inicial ocorre durante um período limitado de tempo, o que não permite transformar os candidatos a professores em professores peritos em ensino da Matemática. Nesta perspetiva, Hiebert et al. (2003) propõem que os futuros professores tenham a oportunidade de desenvolver experiências significativas que possam mais tarde trabalhar com os seus alunos e que correspondam a aspetos chave do currículo de Matemática. Entre elas, parecem-nos fundamentais aquelas que se prendem com o desenvolvimento do sentido do número. Este capítulo começa por se discutir, com base na literatura e em exemplos concretos, o que se entende hoje por sentido do número e em especial sentido do número racional e a sua interligação com as estratégias de cálculo mental. Na última secção, apresentam-se algumas sugestões sobre como garantir que aquilo que se considera sentido do número é apropriado pelos professores, apresentando propostas a desenvolver na formação.
- A framework for prospective primary teachers’ knowledge of mathematical reasoning processesPublication . Rodrigues, Margarida; Brunheira, Lina; Serrazina, Maria De LurdesThe development of mathematical reasoning is part of the school curricula from the first years, as reflected in teacher education. This study focuses on the prospective primary teachers education, aiming to construct a framework which describes the knowledge about mathematical reasoning processes of teachers and prospective teachers, in the context of a prospective teacher education experiment. Audio and video records of lessons, participant observation and the collection of written records of the prospective teachers are used. The results enable the construction of a framework organised into six levels of knowledge within each of the reasoning processes looked at – generalising, justifying, comparing, classifying and exemplifying – in order to analyse the evolution of this type of knowledge.
- The role of representations in promoting the quantitative reasoningPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaIn this communication, we discuss the role of representations in the development of conceptual knowledge of 2nd grade students involved in additive quantitative reasoning through the analysis of the resolutions of two tasks that present transformation problems. Starting to discuss what is meant by additive quantitative reasoning and mathematical representation, we present after some empirical results in the context of a teaching experiment developed in a public school. The results show the difficulties with the inverse reasoning present in both situations proposed to students. Most students preferably use the symbolic representation, using also the written language as a way to express the meaning attributed to its resolution. The iconic representation was used only by a pair of students. Representations have assumed a dual role, that of being the means of understanding the students' thinking, and also supporting the development of their mathematical thinking.
- Conhecimento de geometria de estudantes da licenciatura em Educação BásicaPublication . Menezes, Luís; Serrazina, Maria De Lurdes; Fonseca, Lina; Ribeiro, António; Rodrigues, Margarida; Vale, Isabel; Barbosa, Ana; Caseiro, Ana; Martins, Ana; Loureiro, Cristina; Fernandes, Fátima; Veloso, Graciosa; Gomes, Helena; Brunheira, Lina; Almeida, Pedro; Tempera, TiagoEste estudo quantitativo tem como objetivo avaliar o desenvolvimento do conhecimento de geometria de mais de duas centenas de estudantes do ensino superior a frequentar o curso de Educação Básica em três ESE. Através de um teste com 21 questões, passado antes e após a formação em Geometria, avaliaram-se os estudantes num conjunto de categorias. Os resultados revelam que, embora os estudantes manifestem conhecimentos de conceitos elementares à partida, com percentagens em torno dos 70%, e evolução nas três escolas, com aumentos médios de 5%, revelam, ainda, aspetos críticos relativos a conceitos básicos contemplados no teste.
- Cálculo flexível e o raciocínio quantitativo aditivo em alunos dos 1.º e 2.º anosPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaEsta comunicação insere-se no Projeto “Pensamento numérico e cálculo flexível: Aspetos críticos”. Começa por discutir o que se entende por flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo aditivo, discutindo depois os resultados de entrevistas individuais realizadas com quatro alunos (dois do 1.º ano e dois do 2.º ano) quando lhes foram propostas tarefas onde aqueles aspetos estavam presentes. Trata-se de um estudo exploratório cujo principal objetivo é compreender o raciocínio dos alunos quando resolvem tarefas numéricas envolvendo situações aditivas, e ainda identificar aspetos associados à flexibilidade de cálculo e ao raciocínio quantitativo. Os resultados mostram que, no caso dos alunos do 1.º ano, o seu desempenho parece estar relacionado com o seu desenvolvimento do sentido do número e com as relações que dominam. Para os alunos do 2.º ano, o raciocínio inversivo constituiu um aspeto crítico, que conseguiram mobilizar depois de superadas as dificuldades iniciais. Os resultados sugerem, ainda, que estes alunos concebem a diferença como uma relação invariante numérica.
- Desenvolvendo a flexibilidade em rotinas de cálculoPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaNesta comunicação analisamos a rotina “número do dia” desenvolvida numa turma do 1.º ano do 1.º ciclo, mostrando como a flexibilidade em cálculo mental está presente na forma como os alunos respondem ao questionamento da professora e apresentam as diversas representações do número do dia. Procuramos ainda fazer uma ligação entre a flexibilidade em cálculo mental e o processo de desenvolvimento conceptual. Os dados foram recolhidos através da observação das autoras e da videogravação e posterior transcrição da atividade desenvolvida. Na análise de dados procuramos evidenciar como os alunos utilizam os números, as quatro operações aritméticas, as relações entre elas e as suas propriedades. Discute-se também as fases de evolução conceptual dos diferentes alunos da turma, concluindo-se que a turma globalmente revela flexibilidade de cálculo, evidenciando um conhecimento do número, apoiado por uma teia de relações numéricas que a partilha coletiva e a discussão dos raciocínios dos alunos potenciam.
- A orquestração da discussão coletiva na aula de matemática do 2.º ano de escolaridade e o desenvolvimento do raciocínio quantitativoPublication . Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria de LurdesEsta comunicação insere-se no Projeto em desenvolvimento Flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo, o qual tem por objetivo caracterizar o desenvolvimento do raciocínio quantitativo e da flexibilidade de cálculo dos alunos desde os 6 aos 12 anos e descrever e analisar as práticas dos professores que facilitam esse desenvolvimento. Nesta comunicação, centramo-nos nas práticas de uma professora do 2.º ano de escolaridade numa aula de Matemática em que se explorou uma tarefa que visava o desenvolvimento nos alunos do seu raciocínio quantitativo aditivo. Começamos por discutir o que designamos por raciocínio quantitativo aditivo, discutindo depois as práticas de professores relativas à orquestração da discussão coletiva. A metodologia adotada no projeto é a de experiência de ensino. Foi usada a técnica de recolha de dados de observação participante de aulas com vídeo e audio gravação do trabalho desenvolvido pelos alunos bem como dos momentos de discussão das tarefas. Os resultados apresentados nesta comunicação sugerem que a prática de desafiar os alunos a justificarem as suas afirmações, a argumentarem entre si e a validarem o seu conhecimento, é promotora do raciocínio quantitativo aditivo dos alunos.
- As práticas de ensino para o desenvolvimento nos alunos da flexibilidade de cálculo multiplicativo: um estudo de caso de uma professora brasileira do 4.º anoPublication . Dombrowski, Adriane Elisa; Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria De Lurdes; Ponte, João Pedro daO presente estudo tem como objetivo compreender as práticas de ensino dos professores que visam desenvolver a flexibilidade de cálculo mental no campo da multiplicação. Neste trabalho, consideram-se a planificação de tarefas, sua introdução, exploração pelos alunos e as discussões matemáticas como elementos decisivos para a aprendizagem matemática. O estudo assume uma metodologia de natureza qualitativa na modalidade de estudo de caso e tem como contexto o trabalho colaborativo entre a investigadora (primeira autora) e três professoras do 1.º ciclo do ensino básico que lecionam numa mesma escola no Brasil. A recolha de dados baseia-se em entrevistas e observação participante das sessões de trabalho com as professoras e das suas aulas, complementada pela respetiva videogravação. A comunicação incide numa aula da professora de 4.º ano, nomeadamente na fase de discussão de uma tarefa envolvendo a multiplicação/divisão. Como resultados, ressalta-se o modo como a professora geriu a discussão coletiva no sentido de estabelecer relações entre os números e entre as operações, mobilizando os conhecimentos prévios dos alunos e sua perceção sobre os números envolvidos nos cálculos.
- O Conhecimento Didático de Futuros Professores sobre as Ações Promotoras do Raciocínio MatemáticoPublication . Rodrigues, Margarida; Vieira, William; Serrazina, Maria De LurdesEste artigo é parte do Projeto Raciocínio Matemático e Formação de Professores (REASON) que tem como objetivo estudar o conhecimento matemático e didático que os professores precisam para conduzir uma prática que promova o raciocínio matemático dos alunos e estudar formas de apoiar o seu desenvolvimento. Mais especificamente, discutimos ações dos professores para promover os processos de raciocínio dos alunos, antes e após uma experiência de formação. Para isso, analisamos dados relativos a duas questões, incluídas na tarefa usada como pré-teste e pós-teste, que tratam das ações do professor para promover o raciocínio matemático nos alunos, aplicada numa turma de 1.º ano do Mestrado do 1.º Ciclo e 2.º Ciclo (Matemática e Ciências Naturais) do Ensino Básico. Realizamos uma análise de conteúdo das respostas de acordo com ações propostas na literatura, seguida de uma categorização das ações propostas pelos participantes para desenvolver os processos de raciocínio e uma classificação das ações que envolvem o desenvolvimento dos processos de generalizar e justificar. Observamos que a experiência de formação contribuiu para um maior conhecimento dos futuros professores sobre ações promotoras dos processos de raciocínio dos alunos e reveladoras de um melhor entendimento sobre ações docentes que desafiam a utilizar os processos de generalizar e justificar.
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