Browsing by Author "Brunheira, Lina"
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- Avaliação da resolução de problemas, mais um problema?Publication . Brunheira, LinaOuvimos frequentemente que o mundo atual está em rápida transformação, que existem mudanças sociais e tecnológicas que exigem novos conhecimentos e capacidades, nomeadamente a de resolução de problemas. Esta ideia foi por mim assinalada em setembro de 2019 quando propus, com base no interessante artigo de Nélia Amado e Susana Carreira (2019) sobre os problemas de Fermi, o seguinte problema aos meus alunos de 1.º ano da Licenciatura em Educação Básica: quantas pessoas poderiam ficar abrigadas nas instalações da ESE de Lisboa em caso de catástrofe? Esta situação levou-os a formularem várias questões e hipóteses matemáticas, usar ferramentas que desconheciam (como um odómetro), decidirem qual seria o espaço aceitável entre pessoas acolhidas… Mal eu sabia que, alguns meses mais tarde, estaríamos em Portugal e por todo o mundo a construir hospitais de campanha, albergar doentes em centros de congressos ou calcular quantos alunos cabem numa sala de modo a respeitar a distância de segurança. Talvez nunca como hoje, ou pelo menos no meu tempo de vida, as ideias com que abri este artigo fizeram mais sentido. Contudo, elas não são novas.
- Conhecimento de geometria de estudantes da licenciatura em Educação BásicaPublication . Menezes, Luís; Serrazina, Maria De Lurdes; Fonseca, Lina; Ribeiro, António; Rodrigues, Margarida; Vale, Isabel; Barbosa, Ana; Caseiro, Ana; Martins, Ana; Loureiro, Cristina; Fernandes, Fátima; Veloso, Graciosa; Gomes, Helena; Brunheira, Lina; Almeida, Pedro; Tempera, TiagoEste estudo quantitativo tem como objetivo avaliar o desenvolvimento do conhecimento de geometria de mais de duas centenas de estudantes do ensino superior a frequentar o curso de Educação Básica em três ESE. Através de um teste com 21 questões, passado antes e após a formação em Geometria, avaliaram-se os estudantes num conjunto de categorias. Os resultados revelam que, embora os estudantes manifestem conhecimentos de conceitos elementares à partida, com percentagens em torno dos 70%, e evolução nas três escolas, com aumentos médios de 5%, revelam, ainda, aspetos críticos relativos a conceitos básicos contemplados no teste.
- O conhecimento sobre raciocínio matemático de futuros professores e professores dos primeiros anos no contexto de uma tarefa de geometriaPublication . Brunheira, Lina; de Lurdes Serrazina, Maria; Rodrigues, MargaridaContexto: O conhecimento dos professores sobre o raciocínio matemático e a forma como promovê-lo influencia a maneira como planificam e conduzem as aulas. Em geometria, implica desenvolver a visualização e a estruturação espacial. Objetivos: Este artigo aborda o conhecimento dos professores e futuros professores do ensino básico sobre os processos de raciocínio, nomeadamente a forma como os relacionam, na resolução de uma tarefa didática envolvendo geometria. Design: O estudo seguiu uma abordagem qualitativa-interpretativa, adotando uma modalidade de investigação baseada em design. Ambiente e Participantes: As experiências de formação foram desenvolvidas com 31 futuros professores e 19 professores em exercício (1º ao 6º ano). Os participantes não foram selecionados pois eram as únicas turmas em formação na instituição. Coleta e análise de dados: Os dados foram coletados através de gravações áudio e vídeo das aulas, observação participante e registos escritos dos futuros professores. Utilizamos a análise de conteúdo dos dados recorrendo ao quadro de análise que elaborámos anteriormente sobre o conhecimento dos processos de raciocínio. Resultados: Os futuros professores identificaram o processo de generalizar, relacionando-o com processos de comparar e exemplificar. Em relação ao justificar, os participantes associaram-no à compreensão do porquê de uma relação funcionar como critério de seleção daquele processo. Já para os professores, a distinção entre justificar e generalizar pareceu ser mais difícil. Conclusões: O trabalho colaborativo em tarefas didáticas suportadas por tarefas matemáticas relevantes e episódios reais de sala de aula constituem cenários promissores para desenvolver o conhecimento de professores e futuros professores sobre o raciocínio matemático.
- Constructing draggable figures using GeoGebra: the contribution of the DGE for geometric structuringPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daThis study is a research on teaching practice, developed in the context of an elective course on Dynamic Geometry for prospective kindergarten and elementary school teachers taught by the first author of this paper. We aim to analyse the role of GeoGeobra in the development of geometric reasoning, particularly the way individuals geometrically structure figures. The participants are a class of six future teachers. Data was gathered from the participants’ portfolios and classroom observation while working on an exploratory task, which focuses on constructing draggable figures. The results show that this type of activity promotes spatial and geometric structuring, beginning with the perception of elements and relationships that enable the dynamic construction, and moving on to the description of the construction using formal concepts associated to the tools of the DGE.
- Da área ao volume: quando a intuição nos desafiaPublication . Brunheira, LinaEste artigo é uma espécie de sequela do artigo Valorizar o raciocínio espacial no ensino e na aprendizagem da Geometria (e não só), publicado na EM 155. Nesse artigo, discuti o conceito raciocínio espacial recorrendo a várias resoluções do problema Frascos de perfume, também publicado no mesmo número, na secção Materiais para a aula de matemática. Retomo o mesmo problema neste artigo, concentrando-me, desta vez, num aspeto diferente – a relação entre a área e o volume e o papel da intuição na compreensão desta relação.
- Definir figuras geométricas: uma experiência de formação com futuras professoras e educadorasPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daEste artigo relata uma investigação envolvendo uma experiência de formação com futuras professoras e educadoras na unidade curricular de Geometria do 2.º ano de uma licenciatura em educação básica. O tema da investigação é a construção de definições, um processo que foi promovido por um ensino de natureza exploratória. Especificamente, pretendemos saber quais as características sobre a definição de figuras geométricas a que os futuros professores atendem quando selecionam e constroem definições e como se relaciona a estruturação espacial e geométrica das figuras com o processo de definir. Os dados foram recolhidos por registos áudio e vídeo das aulas e das produções escritas das formandas sobre as definições de quadriláteros e do paralelepípedo. Os resultados mostram que, inicialmente, as formandas tinham uma conceção muito limitada do que é uma definição, restringindo-se às propriedades necessárias. Com o trabalho desenvolvido passaram a considerar o caráter suficiente e inclusivo da condição apresentada. Construíram definições tendencialmente corretas mas não económicas, mobilizando um conhecimento mais profundo das figuras. A estruturação geométrica e espacial influenciou o processo de definir, mas evoluiu igualmente com esta atividade. Finalmente, a construção de definições como etapa final do estudo das figuras promoveu a articulação entre as definições e sua classificação.
- Desenvolvendo o raciocínio espacial na formação inicial de professores dos primeiros anosPublication . Brunheira, Lina; Ponte, João Pedro daEste artigo enquadra-se numa experiência de formação inicial com futuros professores e educadores. O objetivo é compreender de que forma as tarefas exploratórias podem contribuir para o desenvolvimento do raciocínio espacial e quais os processos de raciocínio que promovem. Os dados foram recolhidos por registos áudio e vídeo e a sua análise incidiu nos processos de construção, análise e transformação de modelos mentais e operações com modelos mentais. O estudo sugere que o tipo de tarefas propostas, os recursos e as interações na sala de aula são condições relevantes para a ativação destes processos. No que respeita às tarefas, a realização de contagens de elementos dos poliedros e o estabelecimento de relações e justificações revelam-se promotores dos processos de raciocínio espacial; o material manipulável é importante como suporte, mas a sua utilização deve ser limitada; e o contexto de trabalho colaborativo favorece a comunicação do raciocínio e a estruturação espacial.
- Developing prospective primary teachers’ knowledge of mathematical reasoning processes in the context of a geometry taskPublication . Brunheira, Lina; Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaThis paper aims to discuss the prospective primary teachers’ knowledge of reasoning processes, namely the way they relate several reasoning processes, when solving a didactical task involving geometry. Data were collected by audio and video records of lessons, participant observation and the collection of written records of the prospective teachers. The results show how a group of prospective primary teachers may reach a high level of knowledge when involved in didactical tasks that are supported by relevant mathematical tasks and real classroom episodes, while working collaboratively. In particular, geometry tasks that involve spatial structuring favor the emergence of different reasoning processes and its relationships.
- Era uma vez … uma aula de OTD no 1.º Ciclo Uma reportagem em LisboaPublication . Brunheira, LinaQuando andávamos a estudar na faculdade, contava-se a seguinte piada sobre matemáticos: «Como é que um matemático conta a história dos três porquinhos? Sejam três porquinhos: P1, P2 e P3 …». Talvez esta seja uma possível ligação da matemática à literatura infantil, mas como pudemos testemunhar na visita à EB1/JI Orlando Gonçalves, há outras hipóteses muito mais interessantes.
- A framework for prospective primary teachers’ knowledge of mathematical reasoning processesPublication . Rodrigues, Margarida; Brunheira, Lina; Serrazina, Maria De LurdesThe development of mathematical reasoning is part of the school curricula from the first years, as reflected in teacher education. This study focuses on the prospective primary teachers education, aiming to construct a framework which describes the knowledge about mathematical reasoning processes of teachers and prospective teachers, in the context of a prospective teacher education experiment. Audio and video records of lessons, participant observation and the collection of written records of the prospective teachers are used. The results enable the construction of a framework organised into six levels of knowledge within each of the reasoning processes looked at – generalising, justifying, comparing, classifying and exemplifying – in order to analyse the evolution of this type of knowledge.