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- As práticas de ensino para o desenvolvimento nos alunos da flexibilidade de cálculo multiplicativo: um estudo de caso de uma professora brasileira do 4.º anoPublication . Dombrowski, Adriane Elisa; Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria De Lurdes; Ponte, João Pedro daO presente estudo tem como objetivo compreender as práticas de ensino dos professores que visam desenvolver a flexibilidade de cálculo mental no campo da multiplicação. Neste trabalho, consideram-se a planificação de tarefas, sua introdução, exploração pelos alunos e as discussões matemáticas como elementos decisivos para a aprendizagem matemática. O estudo assume uma metodologia de natureza qualitativa na modalidade de estudo de caso e tem como contexto o trabalho colaborativo entre a investigadora (primeira autora) e três professoras do 1.º ciclo do ensino básico que lecionam numa mesma escola no Brasil. A recolha de dados baseia-se em entrevistas e observação participante das sessões de trabalho com as professoras e das suas aulas, complementada pela respetiva videogravação. A comunicação incide numa aula da professora de 4.º ano, nomeadamente na fase de discussão de uma tarefa envolvendo a multiplicação/divisão. Como resultados, ressalta-se o modo como a professora geriu a discussão coletiva no sentido de estabelecer relações entre os números e entre as operações, mobilizando os conhecimentos prévios dos alunos e sua perceção sobre os números envolvidos nos cálculos.
- Number Sense and Flexibility of Calculation: A Common Focus on Number RelationsPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaThere is a consensus that 21st century citizens need competencies such as flexibility, creativity, critical thinking, taking different perspectives, and considering multiple solutions for which number sense and mental calculation flexibility play a crucial role. Number sense implies to know numbers and its relations with two central characteristics: (i) progressive development throughout schooling; (ii) global character, implying knowledge about numbers and operations and their flexible use in making mathematical judgments and solving problems. Mental calculation flexibility involves to know how to use dynamically number sense, number patterns and being attentive to problem characteristics to achieve a solution, which, in turn, depends on students’ knowledge of numbers and operations and their relations and how they are able to create a network of number relations. This chapter discusses those interrelations based on relevant literature and illustrated by data from Portuguese elementary school. Through data analysis of excerpts of students’ resolutions of open tasks and the respective discussion, the data illustrates the relevance of constructing number relations and how the teacher’s role, particularly the teacher’s actions in whole class discussion, can create a classroom environment conducive to the development of both number sense and flexibility in calculation.
- A flexibilidade de cálculo e a resolução de tarefas de natureza aditivaPublication . Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria De LurdesA flexibilidade de cálculo constitui uma capacidade que todos os alunos devem desenvolver na escola elementar. Resolver uma situação de cálculo de modo flexível pode passar por reparar nos números envolvidos, no modo como eles se podem relacionar, e usar estratégias que tirem partido das características observadas nos números. Esta comunicação tem como objetivo apresentar a forma como alunos dos 1.º e 2.º anos resolvem tarefas de natureza aditiva e como evidenciam flexibilidade de cálculo. Enquadra-se no Projeto Flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo, o qual visa caracterizar o desenvolvimento do raciocínio quantitativo e da flexibilidade de cálculo dos alunos dos 6 aos 12 anos e descrever e analisar as práticas dos professores que facilitam esse desenvolvimento. A metodologia adotada no projeto é a de experiência de ensino, enquadrada na Investigação Baseada em Design. Os dados foram recolhidos através da observação participante em aulas em duas turmas (1.º e 2.º anos), com vídeo e áudio gravação do trabalho desenvolvido pelos alunos bem como da discussão das tarefas. Os resultados sugerem que os alunos garantiram a exaustão das decomposições numéricas, utilizando de modo flexível a estruturação numérica.
- 'Day number': A promoter routine of flexibility and conceptual understandingPublication . Serrazina, Maria de Lurdes; Rodrigues, MargaridaThis article reports part of the research developed by a Project focused on flexible calculation. In this article, we discuss different perspectives of flexibility and adaptive thinking in literature. We also discuss the idea of proceptual thinking and how this idea is important in our perspective of adaptive thinking. The article analyzes a situation named 'Day number' developed by a first grade classroom and its teacher. It is a daily activity at the beginning of the school day. It consists of looking for the date number and thinking about different ways of writing it using the four arithmetic operations. The analyzed activity occurred on March 19, so the challenge was to write the number 19 in several ways. The data show the students’ enthusiasm and their efforts to find different ways of writing the number. Some used large numbers and division, which they were just starting to learn. The students presented symbolic expressions of 19, decomposing and recomposing it in a flexible manner.