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- A framework for prospective primary teachers’ knowledge of mathematical reasoning processesPublication . Rodrigues, Margarida; Brunheira, Lina; Serrazina, Maria De LurdesThe development of mathematical reasoning is part of the school curricula from the first years, as reflected in teacher education. This study focuses on the prospective primary teachers education, aiming to construct a framework which describes the knowledge about mathematical reasoning processes of teachers and prospective teachers, in the context of a prospective teacher education experiment. Audio and video records of lessons, participant observation and the collection of written records of the prospective teachers are used. The results enable the construction of a framework organised into six levels of knowledge within each of the reasoning processes looked at – generalising, justifying, comparing, classifying and exemplifying – in order to analyse the evolution of this type of knowledge.
- Conhecimento de geometria de estudantes da licenciatura em Educação BásicaPublication . Menezes, Luís; Serrazina, Maria De Lurdes; Fonseca, Lina; Ribeiro, António; Rodrigues, Margarida; Vale, Isabel; Barbosa, Ana; Caseiro, Ana; Martins, Ana; Loureiro, Cristina; Fernandes, Fátima; Veloso, Graciosa; Gomes, Helena; Brunheira, Lina; Almeida, Pedro; Tempera, TiagoEste estudo quantitativo tem como objetivo avaliar o desenvolvimento do conhecimento de geometria de mais de duas centenas de estudantes do ensino superior a frequentar o curso de Educação Básica em três ESE. Através de um teste com 21 questões, passado antes e após a formação em Geometria, avaliaram-se os estudantes num conjunto de categorias. Os resultados revelam que, embora os estudantes manifestem conhecimentos de conceitos elementares à partida, com percentagens em torno dos 70%, e evolução nas três escolas, com aumentos médios de 5%, revelam, ainda, aspetos críticos relativos a conceitos básicos contemplados no teste.
- O conhecimento sobre raciocínio matemático de futuros professores e professores dos primeiros anos no contexto de uma tarefa de geometriaPublication . Brunheira, Lina; de Lurdes Serrazina, Maria; Rodrigues, MargaridaContexto: O conhecimento dos professores sobre o raciocínio matemático e a forma como promovê-lo influencia a maneira como planificam e conduzem as aulas. Em geometria, implica desenvolver a visualização e a estruturação espacial. Objetivos: Este artigo aborda o conhecimento dos professores e futuros professores do ensino básico sobre os processos de raciocínio, nomeadamente a forma como os relacionam, na resolução de uma tarefa didática envolvendo geometria. Design: O estudo seguiu uma abordagem qualitativa-interpretativa, adotando uma modalidade de investigação baseada em design. Ambiente e Participantes: As experiências de formação foram desenvolvidas com 31 futuros professores e 19 professores em exercício (1º ao 6º ano). Os participantes não foram selecionados pois eram as únicas turmas em formação na instituição. Coleta e análise de dados: Os dados foram coletados através de gravações áudio e vídeo das aulas, observação participante e registos escritos dos futuros professores. Utilizamos a análise de conteúdo dos dados recorrendo ao quadro de análise que elaborámos anteriormente sobre o conhecimento dos processos de raciocínio. Resultados: Os futuros professores identificaram o processo de generalizar, relacionando-o com processos de comparar e exemplificar. Em relação ao justificar, os participantes associaram-no à compreensão do porquê de uma relação funcionar como critério de seleção daquele processo. Já para os professores, a distinção entre justificar e generalizar pareceu ser mais difícil. Conclusões: O trabalho colaborativo em tarefas didáticas suportadas por tarefas matemáticas relevantes e episódios reais de sala de aula constituem cenários promissores para desenvolver o conhecimento de professores e futuros professores sobre o raciocínio matemático.
- O processo de generalizar: um estudo com futuros professoresPublication . Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria De Lurdes; Brunheira, LinaEste artigo tem como objetivo analisar como futuros professores se envolveram num processo de generalização, ao resolverem uma tarefa proposta no âmbito de uma experiência de formação. Os dados foram recolhidos através da observação participante apoiada por gravação áudio e vídeo enquanto os futuros professores resolviam a tarefa em trabalho autónomo, organizados em grupo, mas também durante a discussão coletiva. Os futuros professores mostraram capacidade de generalizar, embora nem todos o tenham feito com o mesmo nível de sofisticação. Grande parte mostrou preocupação em apresentar o resultado utilizando a linguagem algébrica, embora a linguagem natural tivesse também um importante papel. De notar ainda, o papel do processo de exemplificar como apoio ao processo de generalizar.
- Developing prospective primary teachers’ knowledge of mathematical reasoning processes in the context of a geometry taskPublication . Brunheira, Lina; Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaThis paper aims to discuss the prospective primary teachers’ knowledge of reasoning processes, namely the way they relate several reasoning processes, when solving a didactical task involving geometry. Data were collected by audio and video records of lessons, participant observation and the collection of written records of the prospective teachers. The results show how a group of prospective primary teachers may reach a high level of knowledge when involved in didactical tasks that are supported by relevant mathematical tasks and real classroom episodes, while working collaboratively. In particular, geometry tasks that involve spatial structuring favor the emergence of different reasoning processes and its relationships.
- Prospective primary teachers’ ability to generalise and knowledge of generalising processPublication . Rodrigues, Margarida; Brunheira, Lina; Serrazina, Maria De LurdesTo succeed in mathematics, students must be able to reason mathematically in a fluent way. To help students to develop this ability, teachers need to develop their own mathematical reasoning, as well as their knowledge about reasoning. The generalizing process is a central mathematical reasoning process and it consists of inferring statements about a set of objects from the analysis of a subset of these objects (Jeannotte & Kieran, 2017). Although there are many studies that address the ability to generalize in prospective teachers, there is a lack of evidence about their knowledge of this reasoning process. In this communication, we aim to discuss both the ability and the knowledge of generalizing process among prospective primary teachers.