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- Formação de professores e desenvolvimento do sentido do númeroPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaUm desafio que se coloca à formação de professores é o de conceber programas de formação que influenciem a natureza e a qualidade das suas práticas de ensino (BORKO et al., 1992; EBBY, 2000; HIEBERT; MORRIS; GLASS, 2003). É uma tarefa difícil, pois os futuros professores aprendem a ensinar, observando os seus professores, durante toda a sua escolaridade. Trata-se de uma prática cultural e mudar práticas culturais é reconhecidamente difícil (EBBY, 2000; HIEBERT et al., 2003). Acresce que a formação inicial ocorre durante um período limitado de tempo, o que não permite transformar os candidatos a professores em professores peritos em ensino da Matemática. Nesta perspetiva, Hiebert et al. (2003) propõem que os futuros professores tenham a oportunidade de desenvolver experiências significativas que possam mais tarde trabalhar com os seus alunos e que correspondam a aspetos chave do currículo de Matemática. Entre elas, parecem-nos fundamentais aquelas que se prendem com o desenvolvimento do sentido do número. Este capítulo começa por se discutir, com base na literatura e em exemplos concretos, o que se entende hoje por sentido do número e em especial sentido do número racional e a sua interligação com as estratégias de cálculo mental. Na última secção, apresentam-se algumas sugestões sobre como garantir que aquilo que se considera sentido do número é apropriado pelos professores, apresentando propostas a desenvolver na formação.
- The role of representations in promoting the quantitative reasoningPublication . Serrazina, Maria De Lurdes; Rodrigues, MargaridaIn this communication, we discuss the role of representations in the development of conceptual knowledge of 2nd grade students involved in additive quantitative reasoning through the analysis of the resolutions of two tasks that present transformation problems. Starting to discuss what is meant by additive quantitative reasoning and mathematical representation, we present after some empirical results in the context of a teaching experiment developed in a public school. The results show the difficulties with the inverse reasoning present in both situations proposed to students. Most students preferably use the symbolic representation, using also the written language as a way to express the meaning attributed to its resolution. The iconic representation was used only by a pair of students. Representations have assumed a dual role, that of being the means of understanding the students' thinking, and also supporting the development of their mathematical thinking.
- Estabelecendo relações numéricas: Um estudo com alunos de 2.º anoPublication . Rodrigues, Margarida; Serrazina, Maria De Lurdes; Caseiro, AnaEsta comunicação insere-se no projeto Flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo e tem como objetivo identificar que relações numéricas estabelecem os alunos. Começa por discutir o que se entende por uma aula exploratória em Matemática, por flexibilidade e fluência de cálculo, bem como a importância de reparar nos números, identificando relações numéricas. Foca-se depois na análise da resolução de uma tarefa, integrada numa sequência de tarefas, realizada numa turma do 2.º ano de uma escola pública de Lisboa. Os dados foram recolhidos através da observação participante, apoiada por gravações áudio e vídeo da aula e dos registos dos alunos. Os resultados mostram que quando os alunos são capazes de estabelecer relações numéricas entre os números envolvidos, não se focando nos procedimentos, mostram flexibilidade de cálculo e facilidade em lidar com os números. Os dados realçam ainda a importância da discussão coletiva para os alunos caminharem no processo de reparar nas relações numéricas em vez de se focarem apenas nos procedimentos.
- 'Day number': A promoter routine of flexibility and conceptual understandingPublication . Serrazina, Maria de Lurdes; Rodrigues, MargaridaThis article reports part of the research developed by a Project focused on flexible calculation. In this article, we discuss different perspectives of flexibility and adaptive thinking in literature. We also discuss the idea of proceptual thinking and how this idea is important in our perspective of adaptive thinking. The article analyzes a situation named 'Day number' developed by a first grade classroom and its teacher. It is a daily activity at the beginning of the school day. It consists of looking for the date number and thinking about different ways of writing it using the four arithmetic operations. The analyzed activity occurred on March 19, so the challenge was to write the number 19 in several ways. The data show the students’ enthusiasm and their efforts to find different ways of writing the number. Some used large numbers and division, which they were just starting to learn. The students presented symbolic expressions of 19, decomposing and recomposing it in a flexible manner.